2016 Colloquium

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Laboratoire de mathématiques et de leurs applications (LMAP)
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Colloquium de Mathématiques 2016

08-12-2016

Laurent Mazliak

Université Pierre et Marie Curie, Paris

 Les fantômes de l'Ecole Normale. Vie, mort et destin mathématique de René Gateaux (1889-1914)

 Le présent exposé traite de la vie et de certains aspects du travail scientifique du mathématicien René Gateaux, tué pendant la Première Guerre Mondiale, à l’âge de 25 ans. Bien qu’il fût mort très jeune, il eut le temps de laisser d’intéressants résultats en analyse fonctionnelle. En particulier, il fut un des premiers à essayer de construire une intégrale sur un espace de dimension infinie. Ses idées furent ensuite considérablement étendues par Lévy. Entre autres, Lévy interpréta l’intégrale de Gateaux dans un cadre probabiliste qui mena plus tard à la construction de la mesure de Wiener. La conférence essayera de replacer ce singulier destin personnel et professionnel dans la France des année qui entourent la Première Guerre Mondiale et rappellera aussi le massacre qui décima les étudiants français pendant le conflit.

 

 

09-06-2016

Jean-Paul Delahaye

CRISTAL : UMR CNRS 9189 (Centre de recherche en informatique, signal et automatique) Université de Lille France

Le hasard et l'ordinateur

Produire du hasard avec un ordinateur est utile pour la programmation des jeux, pour réaliser des simulations, et pour toutes sortes d'autres objectifs encore : images, tests, codes secrets, etc. Le problème est délicat et de nombreux pièges persistent malgré maintenant plus de cinquante ans de travaux dans ce domaine. En cryptographie, les exigences sont différentes de celles rencontrées en modélisation, mais des progrès récents ont eu lieu qui nous font mieux comprendre le hasard en général, et comment l'obtenir et l'approcher. Une troisième sorte de hasard a aussi été identifiée grâce à la théorie de la complexité de Kolmogorov. Ce troisième hasard, qui est celui que l'on trouve dans les décimales du nombre oméga de Chaitin, est particulièrement troublant et presque paradoxal du fait de ses liens avec les aspects les plus profonds de la logique mathématique (indécidabilité de Gödel).

 

28-04-2016

Mireille Bousquet-Melou

LaBRI Université de Bordeaux France

Compter des cartes planaires colorées

 On illustrera quelques principes et approches de combinatoire énumérative, en se concentrant sur les objets classiques que sont les cartes planaires. On les rencontre aussi bien en informatique (géométrie algorithmique) qu'en mathématiques (probabilités ; algèbre) et en physique théorique (gravitation quantique). On verra passer de belles formules d'énumération, des dévissages récursifs, des bijections, des séries formelles, et quelques cartes aléatoires.

21-01-2016

Bertrand Maury

Université Paris-Sud France 

Modèles mathématiques de mouvements de foules

La modélisation de systèmes de particules en interaction a suscité une somme considérable de travaux de recherche, et constitue encore aujourd'hui une source de problèmes ouverts ou imparfaitement compris. Récemment, physiciens et mathématiciens ont exploré l'idée que des modèles analogues pouvaient être susceptibles de représenter le mouvement de foules humaines. Le point de départ de la plupart de ces modèles est la prise en compte de deux phénomènes : chaque individu tend à réaliser un projet personnel (comme de sortir au plus vite d'un bâtiment dans le cas d'une évacuation d'urgence), tout en adaptant son comportement à la présence des individus alentour, de façon volontaire (tendances sociales), ou subie (contact physique avec les voisins). Nous proposons de présenter quelques aspects de cette démarche, en détaillant en particulier les modèles de type « flot de gradient », basés sur la considération que la foule peut être vue comme une entité unique qui cherche à minimiser son insatisfaction globale. Cette approche, développée dans un cadre microscopique, nécessite l’utilisation d’outils récents d’analyse convexe, et permet de reproduire des phénomènes non triviaux observés en pratique. Nous montrons comment l’extension de la démarche au cadre macroscopique (foule représentée par une densité diffuse) rentre assez naturellement dans le cadre des flot- gradient dans l’espace de Wasserstein (basée sur la distance issue du transport optimal).