Fabien CaubetUPPA
Le 16 oct. 2025
Titre :
Poromechanics of living matter: from modeling of cell aggregates to vascularized tissues and tumors
Résumé :
Dans cet exposé, nous nous intéresserons à l’analyse de sensibilité, notamment par rapport à la forme, de problèmes de contact. Nous considérerons la loi de frottement de Tresca comme condition de bord. L’objectif sera de résoudre, sans aucune procédure de régularisation/pénalisation, un problème d’optimisation (de forme) dans ce contexte non linéaire et non différentiable. Plus précisément, en utilisant des outils d’analyse convexe et non lisse tels que l’opérateur proximal et la notion d’épi-différentiabilité d’ordre deux, nous montrerons que la solution d’un problème de Tresca (scalaire) admet une dérivée de forme solution d’un problème de type Signorini. Nous caractériserons ensuite explicitement le gradient de forme de la fonctionnelle d’énergie correspondante et mettrons ainsi en place une méthode de descente pour effectuer des simulations numériques. Pour conclure, nous discuterons des difficultés éventuelles pour obtenir ce type de résultats dans le cas (plus concret) de l’élasticité linéaire.
