Jonathan JungUPPA - LMAP
Le 13 mars 2025
Titre :
Un schéma de volumes finis préservant la vorticité par enrichissement de l'espace d'approximation du champ de vitesse. Application au problème de précision à bas nombre de Mach.
Résumé :
Sur maillage triangulaire, les schémas colocalisés de volumes finis (Godunov, HLLC, Roe) ont un bon comportement à bas nombre de Mach, au sens où ils permettent à la fois d'approcher correctement la limite incompressible mais aussi de propager des ondes acoustiques. Sur maillage quadrangulaire, ces méthodes sont mises en défaut, elles ne permettent plus de capturer la limite incompressible lorsque le nombre de Mach tend vers zéro. De nombreux correctifs (basés sur les flux numériques) ont alors été proposés pour résoudre ce problème de précision. Ces correctifs consistent à réduire la diffusion numérique du schéma à bas nombre de Mach mais ne sont pas satisfaisants car ils souffrent de problèmes de stabilité.
Dans cette présentation, nous commencerons par établir le lien entre la solution à bas nombre de Mach des équations d'Euler compressibles et la solution en temps long d'un système d'onde. La précision à bas nombre de Mach peut alors s'interpréter sur le système des ondes comme une préservation de la vorticité. Sur maillage triangulaire, le schéma de Godunov préserve naturellement la vorticité. Sur maillage quadrangulaire, ce n'est pas le cas, l'espace d'approximation du champ de vitesse est trop pauvre. Un nouvel espace d'approximation sera alors proposé, afin de garantir une préservation de la vorticité sur maillage quadrangulaire. Cet espace d'approximation sera ensuite utilisé pour les équations d'Euler compressibles et des résultats numériques seront présentés.
