Marie-Helene VignalIMT, Toulouse
Le 20 mars 2025
Titre :
Schémas asymptotiquement préservants
Résumé :
Dans cet exposé, je commencerai par expliquer les objectifs et principe des schémas asymptotiquement préservants. Puis je détaillerai le cas particulier d'un schéma préservant l'asymptotique bas Mach pour les équations d'Euler ou Navier-Stokes. Je présenterai les difficultés rencontrées dans la simulation numérique d'écoulements compressibles à bas nombre de Mach. Puis je montrerai comment on peut s'affranchir de ces difficultés en utilisant des schémas asymptotiquement préservants (AP). Ces schémas sont uniformément stables par rapport au nombre de Mach : ils permettent d'utiliser des pas de temps indépendants du nombre de Mach. De plus, ils sont uniformément consistants : on retrouve une approximation du modèle incompressible lorsque le nombre de Mach est petit. Je présenterai les propriétés et les résultats de schémas AP linéaires d'ordre 1 et 2 obtenus en collaboration avec Paola Allegrini (Université
Toulouse 3).
