Mejdi AzaiezInstitut Polytechnique de Bordeaux
Le 10 avr. 2025
Titre : Méthode d'ordre réduit pour un modèle de type champ de phase
Résumé :
Dans cet exposé, nous proposons une méthode d'ordre réduit efficace et précise pour l'équation de champ de phase Allen-Cahn paramétrée.
L'objectif de la méthode proposée est de construire une base réduite de faible dimension permettant d'approximer le modèle avec la précision souhaitée pour l'ensemble des paramètres d'intérêt.
L'idée clé consiste à sélectionner un nombre restreint de paramètres optimaux, pour lesquels les snapshots sont collectés afin de générer la base réduite.
La sélection de ces paramètres optimaux est guidée par un estimateur d'erreur résiduelle.
Ensuite, nous proposons un algorithme POD-greedy basé sur ces estimations d'erreur a posteriori afin d’enrichir la base réduite efficace.
L'estimation d'erreur a posteriori obtenue ainsi que la précision de la méthode d'ordre réduit proposée sont validées à l'aide de plusieurs exemples numériques. En particulier, l'efficacité de la procédure d'échantillonnage POD-greedy est démontrée à travers des exemples pratiques.
