Jérémy HeleineInstitut de Mathématiques de Toulouse
Le 11 avr. 2024
Titre : Une équation de sensibilité itérée pour la reconstruction de perturbations
Résumé :
En imagerie micro-ondes, on cherche à reconstruire l'indice de réfraction complexe d'un milieu à partir de mesures effectuées sur le bord et obtenues à partir de l'émission d'ondes électromagnétiques connues (dans le régime des micro-ondes). On va s'intéresser ici à une reformulation de ce problème : la reconstruction de perturbations dans un milieu connu.
Une approche classique consiste à minimiser une fonctionnelle d'écart aux données. Le problème étant mal posé, il faut cependant régulariser cette fonctionnelle, par exemple en réduisant le nombre d'inconnues. C'est l'idée derrière l'approche qu'on se propose d'étudier dans cet exposé et qui consiste à utiliser une équation de sensibilité (itérée). On verra comment construire cette équation, puis comment l'utiliser pour régulariser la fonctionnelle qui nous intéresse. On terminera avec quelques illustrations numériques.
