Colloquium

Colloquium de Mathématiques

Organisateur : Isabelle Greff et Jean Vallès

11 octobre 2018

Charles Bordenave

 Institut de Mathématiques de Toulouse, CNRS, Université de Toulouse, INSA.

 laureat du prix Marc Yor en 2017

Spectre sans épines des graphes aléatoires

La matrice sans épines a été intoduite par Hashimoto en 1988 pour
construire une fonction zeta sur des graphes. En 2013, dans un article de
Krzakala et al. très influent, elle a été proposée comme base d'un
algorithme spectral pour détecter des communautés dans des réseaux. Dans les
années récentes, cette matrice sans épines s'est imposée comme un outil
d'analyse puissant pour étudier les liens subtils entre la géométrie d'un
graphe et son spectre. Dans cet exposé, nous introduirons cette matrice et
nous présenterons quelques résultats récents de matrices et graphes
aléatoires qui reposent sur l'usage de cette matrice sans épines.

Pour plus de details, http://www.cnrs.fr/insmi/spip.php?article2451. 

24 Mai 2018

Patrick Ciarlet

 Professeur à l’ENSTA ParisTech

Comment résoudre un problème avec un coefficient changeant de signe

Résumé : En électromagnétisme, la réponse effective de certains matériaux manufacturés est modélisée par des coefficients strictement négatifs dans des gammes de fréquence données : on les appelle meta-matériaux, ou matériaux « négatifs ». Lorsqu'on s’intéresse à une configuration comprenant un meta-matériau entouré par un milieu classique, il en résulte des problèmes de transmission avec des coefficients qui changent de signe. On peut résoudre ces problèmes à l'aide de l'approche dite de T-coercivité. Dans cette présentation, nous allons expliquer comment procéder dans le cas d'un problème à source scalaire et d’un coefficient de diffusion qui est strictement positif là où se trouve le milieu classique, et strictement négatif là où se trouve le meta-matériau. Nous expliquerons ensuite comment on peut transposer ce type d'approche abstraite à la résolution numérique du problème par éléments finis. La convergence est alors garantie sous réserve que le maillage respecte certaines règles. Nous proposerons des illustrations numériques mettant en évidence l'importance de ces règles. Les démonstrations proposées sont basées sur des inégalités variationnelles classiques, complétées par l'utilisation de transformations géométriques élémentaires.