Colloquium

Colloquium de Mathématiques

Organisateur : Isabelle Greff et Jean Vallès

12 octobre 2017 

Daniel Perrin

 Université d'Orsay Paris-Sud

Même aire, même périmètre et pourtant....

Le point de départ de cet exposé est une question posée dans le numéro 152 des Chantiers de pédagogie mathématique de l'APMEP : « Deux triangles ayant la même aire et le même périmètre sont-ils forcément isométriques ? » On verra que cette question en apparence anodine peut être reliée à de nombreux domaines : géométrie, topologie, calcul différentiel, algorithmique, etc. et on abordera le problème par plusieurs voies, certaines élémentaires et d'autres moins. En cherchant des triangles à côtés rationnels, voire entiers, vérifiant la propriété, on pénétrera dans le domaine de l'arithmétique des courbes elliptiques et on y rencontrera des questions dont la solution est non triviale et peut-être même inconnue.

14 septembre 2017 

Enrique Artal

 Université de Saragosse

Un historique sur la topologie des arrangements d'hyperplans

Un arrangement d'hyperplanes est une collection finie d'hyperplans dans un espace vectoriel de dimension finie sur un corps (réel, complexe, fini, etc). Sa théorie a des liens avec la combinatoire, la topologie, la géométrie algébrique, les équations différentielles, etc. Arnol'd a décrit dans un séminaire Bourbaki l'anneau de cohomologie du complémentaire de l'arrangement diagonal (un invariant topologique profond). Ses idées ont été généralisées par Brieskorn pour des arrangements arbitraires d'hyperplans dans un espace vectoriel complexe. Plus tard, Orlik et Solomon ont décrit cet anneau en termes de la combinatoire (la façon dont les arrangements s'intersectent), indépendante des équations. La question suivante se pose: Quelles propriétés sont purement combinatories? On racontera les résultats de Rybnikov et des équipes Saragosse-Pau dans le sujet.

4 mai 2017

Michel Pierre

École Normale Supérieure de Rennes et Institut de Recherche Mathématiques de Rennes

Modèles mathématiques de réaction-diffusion : de Turing aux défis actuels

Dans son article pionnier sur la morphogenèse animale et végétale publié en 1952, Alan Turing remarqua que la prise en compte de diffusion spatiale dans un processus réactif stable pouvait paradoxalement le déstabiliser, mais du même coup enrichir considérablement son comportement et contribuer à expliquer la panoplie étonnante des motifs spatiaux observés dans la nature. Il s’avère que l'ajout de diffusion dans les modèles mathématiques de réaction-diffusion correspondants peut même générer des explosions en temps fini et, cette fois, mettre en cause leur validité. Leur analyse soulève des questions d'existence globale en temps et de comportement asymptotique qui sont encore largement ouvertes aujourd'hui et pertinentes pour bien d'autres applications que nous évoquerons. Nous donnerons un aperçu des résultats bien connus dans ce domaine ainsi que des recherches en cours et des défis restants.

16 février 2017

Jean-Pierre Demailly

Université de Grenoble France

Interactions fondamentales de la physique, courbure et variétés de Calabi-Yau.

Nous essaierons de décrire aussi informellement que possible quelques concepts clés de la géométrie, en lien avec les théories physiques fondamentales : courbure de l'espace-temps, équations d'Einstein, variétés de Calabi-Yau, problème de la théorie unifiée des interactions.