Nathalie AyiLJLL - Sorbonne Université
Le 9 déc. 2024
Titre : Limite en grande population de systèmes de particules en interaction sur des graphes à poids
Résumé :
Lors de l'étude de systèmes de particules en interaction, deux catégories distinctes émergent : les systèmes de particules indistinguables, où l’identité des particules n’influence pas la dynamique du système, et les systèmes non échangeables, où l’identité des particules joue un rôle important. Une façon de conceptualiser les deuxièmes consiste à les voir comme des systèmes de particules sur des graphes à poids. Dans cet exposé, nous nous focaliserons sur cette dernière catégorie. De récents développements dans la théorie des graphes ont suscité un regain d'intérêt pour la compréhension des limites en grande population de ces systèmes. Deux approches principales ont émergé : les limites de graphes (également appelées "continuum limits") et les limites de champ moyen. Bien que les limites du champ moyen aient initialement été introduites pour des particules indistinguables, elles ont récemment été étendues au cas de particules non échangeables. Dans cette présentation, nous introduisons plusieurs modèles, principalement issus du domaine de la dynamiques d’opinion, pour lesquelles des résultats de convergence rigoureux lorsque N tend vers l’infini ont été obtenus et ce dans des contextes variés. Nous clarifions également le lien entre l'approche de limites de graphes et celle de champ moyen. Les travaux discutés sont issus de plusieurs articles, co-écrits avec Nastassia Pouradier Duteil et David Poyato.
