Romain DuboscqINSA & IMT, Toulouse
Le 7 mars 2024
Titre : Une approche par calcul de Malliavin pour la régularisation par le bruit
Résumé :
Le phénomène de régularisation par le bruit peut s’énoncer comme l’amélioration des hypothèses nécessaires pour la résolution d’un problème après l’introduction d'un bruit dans le modèle. Dans le cadre des équations différentielles ordinaires, ce phénomène se manifeste comme une amélioration des hypothèses de régularité du champ vectoriel afin de résoudre le problème de Cauchy. Récemment, il a été le fruit de nombreuses recherches qui, en particulier, s’attèlent à connaître la nature des bruits qui possèdent la propriété de régularisation. Dans cet exposé, on considère une perturbation de type multiplicative par un processus gaussien. Je montrerai comment, à l’aide du calcul de Malliavin, il est alors possible d'obtenir un phénomène de régularisation sur le champ vectoriel. Ce travail est une collaboration avec Rémi Catellier de l’université de Nice.
