Analyse, Géométrie et Applications

L'équipe "Analyse, Géométrie et Applications" s'organise autour de deux grands thèmes de recherche.

1. L'Analyse des EDP et Optimisation
2. La géométrie algébrique projective et la topologie en petite dimension

L'Analyse des EDP et Optimisation

• l'Analyse mathématiques de problèmes elliptiques ou paraboliques non linéaires dégénérés,  problèmes hyperboliques type lois de conservation avec éventuellement couplage parabolique/hyperbolique le long d'une interface, les problèmes pseudo-paraboliques version déterministe. Etude de solutions singulières et le comportement qualitatif des solutions de problèmes quasi-linéaires elliptiques.

• l'Analyse mathématique de certaines équations issus de la mécanique des fluides (Navier Stokes, Stokes, Oseen).

• les Problèmes de systèmes dynamiques en biomathématiques, en particulier appliqués en médecine: étude de nouveaux modèles mathématiques de la leucémie.

• l'Optimisation - calcul des variations : analyse non lisse,  calcul des variations. Problèmes issus de l'analyse non lisse (conditions d'optimalité, sous-gradients, hessiens généralisés). Existence et aux propriétés d'extrema dans le cas de fonctionnelles singulières. Une seconde thématique concerne les problèmes issus du calcul des variations généralisé (stochastique, fractionnaire, non différentiable, singulier).

La géométrie algébrique projective et la topologie en petite dimension

• Arrangements d'hyperplans ;

• Courbes algébriques planes complexes, invariants topologiques de leur plongement (groupe fondamental, variétés caractéristiques, modules d'Alexander) ;

• Fibrés logarithmiques et modules de dérivations associés à un arrangement ;

• Catégories dérivées et leurs applications aux espaces de modules de fibrés ;

• Théorie des noeuds, groupes de tresses et leurs représentations ;

• Variétés déterminantielles, modules Cohen-Macaulay et Ulrich.