Fiabilité et applications industrielles
La fiabilité et les modèles stochastiques de dégradation et de surveillance constituent une des activités fédératrices de l’équipe. Cette activité, propice aux collaborations industrielles, est en plein développement. Des modèles très divers sont étudiés comme les processus de renouvellement markoviens (par ex. processus de Markov déterministes par morceaux) ou des modèles de dégradation uni et bivariés (par ex. processus Gamma ou Browniens avec tendance). Les recherches effectuées portent sur l'étude probabiliste et statistique de ces modèles, éventuellement en présence de données manquantes ou incomplètes, ainsi que sur la quantification des grandeurs fiabilistes et sur les politiques de maintenance préventive associées.
Dans un domaine très proche, les plans d’expérience constituent un autre pôle d'intérêt pour l'équipe. Les études effectuées portent sur des plans d’expérience traditionnels (plans de petites tailles, plans par blocs et prise en compte d’effets de voisinage), mais aussi sur des extensions de ces techniques, permettant de planifier au mieux l’utilisation de gros codes de calcul numérique. Dans une thématique industrielle voisine, l'équipe s'intéresse aussi aux propriétés de certains indices de qualité et à la mise au point de méthodes de détection de rupture de modèles permettant la maîtrise statistique des procédés industriels.
Les modèles de mélange de lois constituent un autre thème de prédilection. Sous des hypothèses semi ou non paramétriques, l'équipe s’intéresse en particulier à des problèmes d’identifiabilité, à la prise en compte de variables explicatives (mélanges de régression) et aux techniques algorithmiques d’estimation des paramètres comme les algorithmes EM généralisés. Les méthodes d’estimation des modèles non paramétriques font appel à des techniques diverses telles que la régularisation par estimateurs à noyaux.
Toujours dans le domaine de la modélisation stochastique et de ses applications, l'équipe s'intéresse aussi aux mathématiques actuarielles et financières, ainsi qu'à l’optimisation et à l’approximation des réseaux de files d'attente. Du point de vue applicatif, le contrôle optimal des files d'attente est par exemple fondamental pour les télécommunications et les centres d'appels. Le développement d’approximations asymptotiques comme l'approximation fluide permettent de lever certaines des difficultés liées à leur étude. L'équipe s'intéresse à certains raffinements, basés sur des approximations de diffusion et de grandes déviations.
